Problem: En låda innehåller 7 röda bollar, 5 blå bollar och 3 gröna bollar. På hur många sätt kan vi välja 3 bollar från lådan om minst en av bollarna måste vara röda?
Lösning:
Vi kan lösa detta problem med hjälp av principen om inkludering-uteslutning. Principen för inkludering-uteslutning säger att om vi vill räkna antalet element i föreningen av flera uppsättningar, kan vi börja med att lägga ihop antalet element i varje uppsättning och sedan subtrahera alla element som räknades två gånger, och lägga tillbaka i alla element som utelämnats.
Så i det här fallet har vi 3 uppsättningar: uppsättningen röda bollar, uppsättningen blå bollar och uppsättningen gröna bollar. Det totala antalet sätt att välja 3 bollar är (7+5+3)C3, vilket är (15C3) =455.
Nu måste vi subtrahera antalet sätt att välja 3 bollar utan röda bollar. Antalet sätt att välja 3 bollar utan röda bollar är (5+3)C3, vilket är (8C3) = 56.
Så det totala antalet sätt att välja 3 bollar med minst en röd boll är 455-56 = 399
Därför finns det 399 sätt att välja 3 bollar från lådan om minst en av bollarna måste vara röda.